1부터 100까지 더하기 – 간단하고 빠르게 계산하는 방법

안녕하세요? 성장기록가 입니다 :)

 

수학을 공부하다 보면 1부터 100까지의 합을 구하는 문제가 자주 등장합니다. 이 계산을 일일이 더하는 것이 아니라, 간단한 공식과 논리를 활용해 빠르게 해결하는 방법을 소개합니다.

1부터 100까지 더하는 쉬운 방법

⭐ 첫 번째 방법: 차례대로 더하기

가장 기본적인 방법은 1부터 100까지 하나씩 더하는 것입니다.

1 + 2 + 3 + ... + 100

하지만 이렇게 하면 시간이 오래 걸리고 실수할 가능성도 높아집니다. 그렇다면 더 빠른 방법은 없을까요?

⭐ 두 번째 방법: 거꾸로 더하기

수학자 가우스가 어린 시절 사용한 유명한 방법이 있습니다. 같은 수식을 거꾸로 배열해 보겠습니다.

(1 + 2 + 3 + ... + 100) = ☆
(100 + 99 + 98 + ... + 1) = ☆

두 수식을 더하면?

(1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (50+51) = 2☆

각 쌍의 합은 모두 101이고, 이런 쌍이 50개가 생깁니다.

2☆ = 101 × 50 = 5050

따라서,

☆ = 5050 ÷ 2 = 5050

이렇게 하면 순식간에 1부터 100까지의 합을 구할 수 있습니다.

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수열의 합을 구하는 일반적인 공식

이 방법은 1부터 100까지의 합뿐만 아니라, 더 넓은 범위의 숫자에도 활용할 수 있습니다. 이를 일반화하면 다음 공식이 됩니다.

S = n(n+1) ÷ 2

여기서,

• n은 마지막 숫자 (예: 100)
• S는 합

예를 들어, 1부터 200까지의 합을 구하려면:

S = 200 × 201 ÷ 2 = 20100

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추가적으로 알아두면 좋은 수학적 원리

1. 등차수열의 합 공식

위에서 사용한 방법은 ‘등차수열’의 합을 구하는 일반적인 공식에서 나온 것입니다.

S = (n/2) × (첫 번째 항 + 마지막 항)

이를 활용하면 첫 번째 항과 마지막 항만 알면 빠르게 합을 구할 수 있습니다.

2. 곱셈을 빠르게 하는 방법 – 분배법칙 활용

예를 들어 19 × 21을 빠르게 계산하려면,

19 × 21 = (20-1) × (20+1) = 20² - 1² = 400 - 1 = 399

이런 방식으로 복잡한 곱셈을 단순화할 수 있습니다.

3. 제곱수의 합 공식

1² + 2² + 3² + ... + n²을 구하는 공식은:

n(n+1)(2n+1) ÷ 6

예를 들어 1² + 2² + ... + 100²을 구하려면,

100 × 101 × 201 ÷ 6 = 338350

4. 피보나치 수열과 황금비

피보나치 수열은 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... 와 같이 이전 두 수를 더해 나가는 방식으로 생성됩니다. 흥미로운 점은, 피보나치 수열의 두 연속된 항을 나누면 점점 황금비(약 1.618)에 가까워진다는 것입니다.

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마무리 – 빠르게 계산하는 습관 기르기

1부터 100까지 더하는 문제는 단순하지만, 이를 통해 더 큰 수학적 개념을 배울 수 있습니다. 위의 방법을 활용하면 단순한 덧셈뿐만 아니라 다양한 수학적 연산을 효율적으로 해결할 수 있습니다.

앞으로 계산할 때 이러한 원리를 떠올리면 빠르고 정확하게 문제를 해결할 수 있을 것입니다.